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春普

吸塵器是通過電動機的高速旋轉，主機內壓力減小，利用由此產生的高速氣流，從吸入口吸進垃圾。用到的基本原理是伯努利原理。
伯努利原理用數學語言表達即為伯努利方程

其中為流體壓力，為流體密度，為流體速度。這可能是流體力學中最著名的公式，簡單來說，就是流速越大，壓力越小。伯努利方程將流體力學三大方程中的動量方程使用在流線上推導得到。下面簡單說明一下推導過程。其中假設流體為不可壓縮無粘流體。
考慮x-方向上的動量方程
(1)
其中分別為方向上速度，對于定常流（流場情況不隨時間發生變化），，式(1)簡化為
(2)
將式(2)每一項乘，可得
(3)
考慮在三維空間上的流線

將以上二式代入(3)，可得

即
(4)
同理，在-方向與-方向上，有
(5)
(6)
將式(4)-(6)相加，
(7)
其中，V是流體速度大小。
沿著流線積分，
(8)
也就是說，沿著流線為常數。
若流場有旋，不同流線上的值不一樣。但如果流場無旋，整個流場中的值相同，不必要求在同一條流線上。
此外，伯努利方程也可以由能量方程導出。
關于吊扇與排氣扇，個人認為，葉片成一定角度的傾斜,當吊扇或排氣扇轉動起來的時候，傾斜的葉片會不斷地把后面的空氣擠向前面，所以就產生了風。扇葉旋轉時，會產生離心力，所以風是因離心力并通過扇葉導向產生的，扇葉與中心線成45度角時風力加風速最大，成90度時風最分散。由牛頓第三定律作用力與反作用力的關系可知，吊扇或排氣扇轉動后，葉片對空氣有向前推的作用力，從而空氣對葉片有向后的反作用力。

$p+\frac{1}{2} \rho V^{2} =const$ $p$ $\rho$ $V$ $\rho \frac{\partial u}{\partial t} + \rho u\frac{\partial u}{\partial x} + \rho v\frac{\partial u}{\partial y}+ \rho w\frac{\partial u}{\partial z} = -\frac{\partial p}{\partial x}$ $u,v,w$ $x,y,z$ $\frac{\partial u}{\partial t} =0$ $\rho u\frac{\partial u}{\partial x} + \rho v\frac{\partial u}{\partial y}+ \rho w\frac{\partial u}{\partial z} = -\frac{\partial p}{\partial x}$ $dx$ $u\frac{\partial u}{\partial x}dx +v\frac{\partial u}{\partial y}dx+ w\frac{\partial u}{\partial z} dx= -\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial x}dx$ $udz-wdx=0<br/>$ $vdx-udy=0$ $u\left( \frac{\partial u}{\partial x}dx +\frac{\partial u}{\partial y}dy+ \frac{\partial u}{\partial z} dz \right) = -\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial x}dx$ $udu = -\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial x}dx\Leftrightarrow \frac{1}{2}d(u^{2})=-\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial x}dx$ $y$ $z$ $\frac{1}{2}d(v^{2})=-\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial y}dy$ $\frac{1}{2}d(w^{2})=-\frac{1}{\rho } \frac{\partial p}{\partial z}dz$ $\frac{1}{2}d\left( u^{2}+v^{2}+w^{2} \right) =-\frac{1}{\rho } \left( \frac{\partial p}{\partial x}dx+\frac{\partial p}{\partial y}dy +\frac{\partial p}{\partial z}dz\right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( V^{2} \right) =-\frac{dp}{\rho }$ $\int_{p_{1} }^{p_{2}} dp = -\rho \int_{V_{1} }^{V_{2}} VdV\Rightarrow p_{1} + \frac{1}{2} \rho V_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} \rho V_{2}^{2}$ $p+\frac{1}{2} \rho V^{2}$ $p+\frac{1}{2} \rho V^{2}$ $p+\frac{1}{2} \rho V^{2}$ 24張

2017-04-24

開月

獲得表面力和推動流體是兩碼事。伯奴利方程描述的是流速與升力的關系。排氣扇和風扇更類似螺旋槳，只是不用考慮渦流問題，作用是推動流體，跟方程沒什么關系。吸塵器是靠離心機排氣產生壓差，差的更遠了。

2017-04-25

yokifeng

排氣扇、電風扇和吸塵器的工作原理可以在某種程度上與伯努利原理相結合來理解。

首先，排氣扇的工作是通過旋轉的葉片產生氣流，形成低壓區，從而將室內的空氣抽走，促進空氣的流動，達到通風的效果。這種現象與伯努利原理有關，即流體在經過狹窄區域時速度增加、壓力降低。

其次，電風扇的葉片旋轉時推動空氣流動，雖然它不直接應用伯努利原理，但其原理也是通過快速移動的空氣形成局部低壓，使周圍的空氣被吸引進入風扇，從而實現風的循環。

最后，吸塵器在工作時通過電動馬達驅動風扇，產生負壓，吸入周圍的灰塵和空氣，這也是應用了伯努利原理的概念，通過形成低壓區來吸引物質。

總體來說，雖然這三者的工作原理并不完全依賴于伯努利原理，但可以在一定程度上用這一原理來理解它們的空氣流動與壓力變化的關系。

2024-08-03

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