首先，張師傅單獨做一套家具需要20天，意味著他的工作效率是 \(\frac{1}{20}\) 套/天。
其次，林師傅五天可以完成六分之一的家具，所以他的工作效率是 \(\frac{1/6}{5} = \frac{1}{30}\) 套/天。
兩人合作的時候，他們的效率相加：
\[\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]
這意味著兩人合作能夠在一天完成 \(\frac{1}{12}\) 套家具。
接下來，我們需要找到完成一半家具的時間，即 \(\frac{1}{2} \) 套家具：
\[ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \]
所以，兩人合作可以在6天內完成這批家具的一半。
