設這條水道的總長為x米。根據題意，第一天修了x的十分之一，即\( \frac{x}{10} \)米；第二天修了x的十二分之一，即\( \frac{x}{12} \)米。兩天共修了22米，可以列出方程：
\( \frac{x}{10} + \frac{x}{12} = 22 \)
我們先找到方程的公分母，公分母為60，所以可以將方程改寫為：
\( \frac{6x}{60} + \frac{5x}{60} = 22 \)
\( \frac{11x}{60} = 22 \)
接下來，我們兩邊同時乘以60：
\( 11x = 1320 \)
最后，解得：
\( x = \frac{1320}{11} = 120 \)
因此，這條水道的總長為120米。
